Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} x e^{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

Schritt 1.2

Der Grenzwert im Unendlichen eines Polynoms, dessen Leitkoeffizient positiv ist, ist unendlich.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x}$

Schritt 2

Da der Exponent $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{x}$ $\infty$ an.

$\infty \cdot \infty$

Schritt 3

Unendlich mal Unendlich ist Unendlich.

$\infty$