Analysis Beispiele

$\int (x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Stelle $x^{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 5.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C + \arctan (x) + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + \arctan (x) + C$