Analysis Beispiele

$\int 2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$

Schritt 2

Sei $u_{2} = \sec (x^{2})$ . Dann ist $d u_{2} = 2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{2} = x \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Es sei $u_{2} = \sec (x^{2})$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Differenziere $\sec (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.1.2.2

Die Ableitung von $\sec (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.1.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$

Schritt 2.1.3.2

Stelle die Faktoren von $\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$ um.

$2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2})$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ als $2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ um.

$2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} u_{2} + C$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2} u_{2} + C$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 u_{2} + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $u_{2}$ mit $1$ .

$u_{2} + C$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\sec (x^{2})$ .

$\sec (x^{2}) + C$