Analysis Beispiele

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Stelle $\tan (x)$ und $6 \cos (x)$ um.

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2.2

Füge Klammern hinzu.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2.3

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\tan (x) (6 \cos (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Schritt 3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

Schritt 5

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\tan (x) \sec (x)$ ist, ist das Integral von $\tan (x) \sec (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$