Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Schritt 2

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x = \sqrt{x^{2}}$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Schritt 5

Da sein Zähler ohne Grenze ist, während der Nenner gegen eine Konstante geht, geht der Bruch $\frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$ gegen unendlich.

$\infty$