Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{0} (x - 2) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 1}^{0} x - 2 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} - 2 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 2 d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + - 2 x]_{- 1}^{0}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}$ und $- 2 x]_{- 1}^{0}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{- 1}^{0}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ bei $0$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$0 - 2 \cdot 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$0 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{2} + 2)$

Schritt 5.2.2.8

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 5.2.2.9

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 5.2.2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.2.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.2.11.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$0 - \frac{1 + 4}{2}$

Schritt 5.2.2.11.2

Addiere $1$ und $4$ .

$0 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2.12

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von $0$ .

$- \frac{5}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$- 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 2 \frac{1}{2}$

Schritt 7