Analysis Beispiele

$\sum_{n = 2}^{4} 3 n^{2} - 5 n + 7$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$3 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 - 5 \cdot 2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$12 - 10 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.4

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$2 + 7 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.5

Addiere $2$ und $7$ .

$9 + 3 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 + 3 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$9 + 27 - 5 \cdot 3 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$9 + 27 - 15 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.9

Subtrahiere $15$ von $27$ .

$9 + 12 + 7 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.10

Addiere $12$ und $7$ .

$9 + 19 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.11

Addiere $9$ und $19$ .

$28 + 3 \cdot 4^{2} - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.12

Potenziere $4$ mit $2$ .

$28 + 3 \cdot 16 - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$28 + 48 - 5 \cdot 4 + 7$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$28 + 48 - 20 + 7$

Schritt 2.15

Subtrahiere $20$ von $48$ .

$28 + 28 + 7$

Schritt 2.16

Addiere $28$ und $7$ .

$28 + 35$

Schritt 2.17

Addiere $28$ und $35$ .

$63$