Analysis Beispiele

$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{2}{n^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2}{n^{2} - 1^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 1$ .

$\frac{2}{(n + 1) (n - 1)}$

Schritt 2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{2}{(n + 1) (n - 1)}$