Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} 2^{x} - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $\frac{1}{2}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$2^{lim_{x \to 0} x} - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$2^{0} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 1}{2}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$