Analysis Beispiele

$\int (x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{4} x - 2 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{1}{2} x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Schritt 4

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- \frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} \int x^{3} d x + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{4} x d x + \int - 2 d x$

Schritt 6

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} \int x d x + \int - 2 d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Schritt 9

Vereinfache.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{8} + \frac{x^{2}}{8} - 2 x + C$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{8} x^{4} + \frac{1}{8} x^{2} - 2 x + C$