Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} x^{2}, x < 3 \\ 6 x - 9, x \geq 3 \end{cases}$

Schritt 1

Finde die Grenze von $x^{2}$ , wenn sich $x$ von links $3$ nähert.

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Schritt 1.1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 3^{-}} x^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 3^{-}} x)}^{2}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$3^{2}$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9$

Schritt 2

Berechne $6 x - 9$ bei $3$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$6 (3) - 9$

Schritt 2.2

Berechne.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 - 9$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $9$ von $18$ .

$9$

Schritt 3

Da die Grenze von $x^{2}$ bei Annäherung von $x$ an $3$ von links gleich dem Funktionswert bei $x = 3$ ist, ist die Funktion bei $x = 3$ kontinuierlich.

Stetig

Schritt 4