Analysis Beispiele

$lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{| a_{n} |}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[n]{| a_{n} |}$ als ${| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$ neu zu schreiben.

$lim_{n \to \infty} {| a_{n} |}^{\frac{1}{n}}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

${| a_{n} |}^{lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{n}$ $0$ .

${| a_{n} |}^{0}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Entferne den Absolutwert in ${| a_{n} |}^{0}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

${a_{n}}^{0}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1$