Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{4 x}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{1}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + x + 3}{x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 1} - x^{2} + x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 1$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} + lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} x}$

Schritt 6.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- {(- 1)}^{2} - 1 + 3}{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Schritt 7.2

Schreibe $- 1 \cdot (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ als $- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3)$ um.

$\frac{1}{4} (- (- {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Schritt 7.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 1 + 3))$

Schritt 7.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{1 + 2} - 1 + 3))$

Schritt 7.3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{4} (- ({(- 1)}^{3} - 1 + 3))$

Schritt 7.3.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{4} (- (- 1 - 1 + 3))$

Schritt 7.4

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- (- 2 + 3))$

Schritt 7.5

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{1}{4} (- 1 \cdot 1)$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 7.7

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Schritt 7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$- 0.25$