Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{3 {(2)}^{x} - 1}{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} 3 {(2)}^{x} - 1$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 0} 3 {(2)}^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} (3 lim_{x \to 0} {(2)}^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 2^{0} - 1 \cdot 1)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (3 - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (3 - 1)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$