Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} - \frac{1}{7}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{- 3 x - 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{1}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- 3 x - 8) \cdot 7$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{- 3 x - 8}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{(- 3 x - 8) \cdot 7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{(- 3 x - 8) \cdot 7} - \frac{- 3 x - 8}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(- 3 x - 8) \cdot 7$ um.

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{7 (- 3 x - 8)} - \frac{- 3 x - 8}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)}$ mit $\frac{1}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 2.2

Ziehe den Term $\frac{1}{7}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 3.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to - 5} 7 - (- 3 x - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.2

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 5$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1.2.1

Berechne den Grenzwert von $7 - (- 3 x - 8)$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - (- 3 \cdot - 5 - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - (15 - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.2.2.2

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - 7}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.2.3

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 3.1.3.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 8 \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 3.1.3.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- lim_{x \to - 5} 3 x - lim_{x \to - 5} 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 3.1.3.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 3.1.3.4

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Schritt 3.1.3.5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.8

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- lim_{x \to - 5} 3 x - lim_{x \to - 5} 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.9

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.10

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.11

Berechne den Grenzwert von $\frac{1}{6}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.12

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 5$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1.3.12.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.12.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.13

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1.3.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.13.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(15 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.13.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(15 - 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.13.2

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.13.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.3.13.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{15 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.13.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{15 - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.13.3.3

Subtrahiere $9$ von $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{6} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.1.3.13.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot \frac{1 - 1}{6}}$

Schritt 3.1.3.13.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot \frac{0}{6}}$

Schritt 3.1.3.13.6

Dividiere $0$ durch $6$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot 0}$

Schritt 3.1.3.13.7

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Schritt 3.1.3.13.8

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Schritt 3.1.3.14

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Schritt 3.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Schritt 3.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})} = lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7 - (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 3.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7 - (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 - (- 3 x - 8)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.3

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]$ .

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Schritt 3.3.4.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- (- 3 x - 8)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.4.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3 x - 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.4.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.4.5

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.4.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 + 0)}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.4.7

Addiere $- 3$ und $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - - 3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.4.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 + 3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.5

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Schritt 3.3.6

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = - 3 x - 8$ und $g (x) = \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) \frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}] + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.8

Schreibe $\frac{1}{- 3 x - 9}$ als ${(- 3 x - 9)}^{- 1}$ um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d x} [{(- 3 x - 9)}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.9

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = - 3 x - 9$ .

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Schritt 3.3.9.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 3 x - 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.9.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.9.3

Ersetze alle $u$ durch $- 3 x - 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3 x - 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.11

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.13

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.14

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 + 0) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.15

Addiere $- 3$ und $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} \cdot - 3 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.16

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.17

Da $- \frac{1}{6}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{6}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + 0) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.18

Addiere $3 {(- 3 x - 9)}^{- 2}$ und $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) \cdot 3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.19

Bringe $3$ auf die linke Seite von $- 3 x - 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 \cdot (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Schritt 3.3.20

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3 x - 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Schritt 3.3.21

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Schritt 3.3.22

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Schritt 3.3.23

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Schritt 3.3.24

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 + 0)}$

Schritt 3.3.25

Addiere $- 3$ und $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \cdot - 3}$

Schritt 3.3.26

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} - 3 \cdot (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.3.27

Vereinfache.

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Schritt 3.3.27.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.3.27.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(3 \cdot - 3 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Schritt 3.3.27.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(3 \cdot - 3 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4

Vereine die Terme

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Schritt 3.3.27.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{- 3 x - 9}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 3}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $- 3 x - 9$ .

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Schritt 3.3.27.4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.27.4.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{3 \cdot - 1 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.4.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot - 1 x + 3 \cdot - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.4.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (- 3)$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{3 (- x - 3)} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (- x - 3)} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.4.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 1}{- x - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + 3 (\frac{1}{6})}$

Schritt 3.3.27.4.7

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.3.27.4.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 (1)}{6}}$

Schritt 3.3.27.4.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.27.4.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.27.4.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.27.4.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{1}{2}}$

Schritt 3.3.27.4.9

Um $- \frac{1}{- x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Schritt 3.3.27.4.10

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3}}$

Schritt 3.3.27.4.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- x - 3) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.27.4.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{- x - 3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{(- x - 3) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3}}$

Schritt 3.3.27.4.11.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{(- x - 3) \cdot 2} + \frac{- x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.4.11.3

Stelle die Faktoren von $(- x - 3) \cdot 2$ um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.4.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 2 - x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.4.13

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.4.14

Um $(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot \frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.4.15

Kombiniere $(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ und $\frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot 2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.4.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot 2 (- x - 3) - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.4.17

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{2}{{(- 3 x - 9)}^{2}} (- x - 3) - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.5

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.27.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x - 9$ heraus.

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Schritt 3.3.27.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 \cdot - 1 x - 9)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 \cdot - 1 x + 3 (- 3))}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.6.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (- 3)$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 (- x - 3))}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.6.2

Wende die Produktregel auf $3 (- x - 3)$ an.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{3^{2} {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.6.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{9 {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.27.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- (- x - 3)$ .

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Schritt 3.3.27.7.1.1

Faktorisiere $- (- x - 3)$ aus $(- 9 x - 24) (- x - 3)$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{9 {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.1.2

Faktorisiere $- (- x - 3)$ aus $9 {(- x - 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{- (- x - 3) \cdot - 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{- (- x - 3) \cdot - 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(9 x + 24) \frac{2}{- 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(9 x + 24) \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.27.7.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{9 (- x - 3)}$ in den Zähler.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.4.2

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 (x) \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{x \frac{- 2}{- x - 3} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.5

Kombiniere $x$ und $\frac{- 2}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.27.7.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{9 (- x - 3)}$ in den Zähler.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 24 \frac{- 2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.6.2

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 (8) \frac{- 2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.6.3

Faktorisiere $3$ aus $9 (- x - 3)$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 (8) \frac{- 2}{3 \cdot 3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 \cdot 8 \frac{- 2}{3 \cdot 3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 8 \frac{- 2}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.7

Kombiniere $8$ und $\frac{- 2}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + \frac{8 \cdot - 2}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.8

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.27.7.9.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 2 \cdot x}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 \cdot x}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.9.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x}{- x - 3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.10

Um $- \frac{2 x}{- x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x}{- x - 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- x - 3) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.27.7.11.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{- x - 3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x \cdot 3}{(- x - 3) \cdot 3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.11.2

Stelle die Faktoren von $(- x - 3) \cdot 3$ um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x \cdot 3}{3 (- x - 3)} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 2 x \cdot 3 - 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.27.7.13.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x \cdot 3 - 16$ heraus.

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Schritt 3.3.27.7.13.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 1 x \cdot 3 - 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.13.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 1 x \cdot 3 + 2 (- 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.13.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x \cdot 3) + 2 (- 8)$ heraus.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- x \cdot 3 - 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.13.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.14

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} - x \cdot \frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.15

Kombiniere $- x$ und $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} + \frac{- x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8) - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.27.7.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 8 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x + 2 \cdot - 8 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (3 \cdot - 1 x + 3 \cdot - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (- 3 x + 3 \cdot - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (- 3 x - 9)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x \cdot - 3 x - x \cdot - 9}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x - x \cdot - 9}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.9

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.27.7.17.10.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.27.7.17.10.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.10.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x^{2} + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 + 3 x^{2} + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.11

Addiere $- 6 x$ und $9 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x - 16 + 3 x^{2}}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.17.12

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.18

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} - 5 \cdot \frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.19

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} + \frac{- 5 \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 5 \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.21

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.27.7.21.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 15 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.21.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 15 \cdot - 1 x - 15 \cdot - 3}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.21.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 15$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 + 15 x - 15 \cdot - 3}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.21.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 + 15 x + 45}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.21.5

Addiere $3 x$ und $15 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 18 x - 16 + 45}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.7.21.6

Addiere $- 16$ und $45$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)} \cdot \frac{1}{2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.9

Multipliziere $\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)} \cdot \frac{1}{2 (- x - 3)}$ .

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Schritt 3.3.27.9.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)}$ mit $\frac{1}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3) \cdot 2 (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 (- x - 3) (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.9.3

Potenziere $- x - 3$ mit $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1} (- x - 3)}}$

Schritt 3.3.27.9.4

Potenziere $- x - 3$ mit $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1} {(- x - 3)}^{1}}}$

Schritt 3.3.27.9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1 + 1}}}$

Schritt 3.3.27.9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{2}}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} 3 \frac{6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Schritt 3.5

Vereinige Faktoren.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $3$ und $\frac{6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3 \cdot 6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{18 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 4.1

Ziehe den Term $18$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{7} \cdot 18 lim_{x \to - 5} \frac{{(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Schritt 4.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{lim_{x \to - 5} {(- x - 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Schritt 4.3

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(- x - 3)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(lim_{x \to - 5} - x - 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Schritt 4.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Schritt 4.5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Schritt 4.6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Schritt 4.7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Schritt 4.8

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Schritt 4.9

Ziehe den Term $18$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 29}$

Schritt 4.10

Berechne den Grenzwert von $29$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 5$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Schritt 5.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $18$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{{(5 - 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{2^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Schritt 6.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{3 \cdot 25 + 18 \cdot - 5 + 29}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{75 + 18 \cdot - 5 + 29}$

Schritt 6.3.3

Mutltipliziere $18$ mit $- 5$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{75 - 90 + 29}$

Schritt 6.3.4

Subtrahiere $90$ von $75$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{- 15 + 29}$

Schritt 6.3.5

Addiere $- 15$ und $29$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{14}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (9)}{7} \cdot \frac{4}{14}$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9}{7} \cdot \frac{4}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 9}{7} \cdot \frac{4}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{7} \cdot \frac{4}{7}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{9}{7}$ mit $\frac{4}{7}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{36}{7 \cdot 7}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{36}{49}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{36}{49}$

Dezimalform:

$0.73469387 \dots$