Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{4 - x^{2}}$

Schritt 1

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 1.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.1.2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.6

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 1.1.2.7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.8.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{6 - 2}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.8.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{6 - 2}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.8.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.8.1.4

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.8.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.8.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.8.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 - 2}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.2.8.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} 4 - x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1.3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1.3.1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{0}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}}$

Schritt 1.1.3.1.2

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{0}{4 - lim_{x \to 2} x^{2}}$

Schritt 1.1.3.1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{0}{4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

Schritt 1.1.3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{0}{4 - 2^{2}}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{0}{4 - 1 \cdot 4}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{0}{4 - 4}$

Schritt 1.1.3.3.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.3.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{4 - x^{2}} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$ .

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Schritt 1.3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.3

Wende die Produktregel auf $2 (x)$ an.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.4

Da $2^{\frac{1}{2}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.9.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.11

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.12

Kombiniere $2^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.13

Bringe $2^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.14

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.15

Multipliziere $2$ mit $2^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.15.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.3.3.15.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{1} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.15.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{1 - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.15.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.15.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{2 - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.3.15.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sqrt{6 - x}]$ .

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Schritt 1.3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 - x}$ als ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 6 - x$ .

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Schritt 1.3.4.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $6 - x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 - x])}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 - x])}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.3.3

Ersetze alle $u$ durch $6 - x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 - x])}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.5

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.8

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.9

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.11.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.14

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(6 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.15

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.16

Kombiniere $\frac{{(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(6 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.17

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von ${(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1 \cdot {(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.18

Schreibe $- 1 {(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ als $- {(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ um.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{- {(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.19

Bringe ${(6 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - - \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.4.22

Mutltipliziere $\frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [4 - x^{2}]}$

Schritt 1.3.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 - x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Schritt 1.3.6

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Schritt 1.3.7

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Schritt 1.3.7.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Schritt 1.3.7.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{0 - (2 x)}$

Schritt 1.3.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{0 - 2 x}$

Schritt 1.3.8

Subtrahiere $2 x$ von $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{- 2 x}$

Schritt 1.4

Wandle die gebrochene Exponenten in Wurzelausdrücke um.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{2}$ um.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{- 2 x}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{x}$ um.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x}} + \frac{1}{2 {(6 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{- 2 x}$

Schritt 1.4.3

Schreibe ${(6 - x)}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{6 - x}$ um.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{- 2 x}$

Schritt 1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2 x}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{- 2 x}$

Schritt 1.6

Vereine die Terme

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Schritt 1.6.1

Um $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{6 - x}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{6 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}}{- 2 x}$

Schritt 1.6.2

Um $\frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{6 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}}{- 2 x}$

Schritt 1.6.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\sqrt{2 x} \cdot 2 \sqrt{6 - x}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.6.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ mit $\frac{2 \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{6 - x}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{6 - x}}{\sqrt{2 x} (2 \sqrt{6 - x})} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}}{- 2 x}$

Schritt 1.6.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{2 x (6 - x)}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}}{- 2 x}$

Schritt 1.6.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{2 x (6 - x)}} + \frac{\sqrt{2 x}}{2 \sqrt{6 - x} \sqrt{2 x}}}{- 2 x}$

Schritt 1.6.3.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{2 x (6 - x)}} + \frac{\sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x (6 - x)}}}{- 2 x}$

Schritt 1.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{6 - x} + \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x (6 - x)}}}{- 2 x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Ziehe den Term $\frac{1}{- 2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to 2} \frac{\frac{2 \sqrt{6 - x} + \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x (6 - x)}}}{x}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} \frac{2 \sqrt{6 - x} + \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.3

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{2 \sqrt{6 - x} + \sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 \sqrt{6 - x} + \sqrt{2 x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 \sqrt{6 - x} + lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.6

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x} + lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.7

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - x} + lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.8

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x} + lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.9

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x} + lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.10

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x} + \sqrt{lim_{x \to 2} 2 x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.11

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x} + \sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.12

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x} + \sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.13

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x} + \sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x (6 - x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.14

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x} + \sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} 6 - x}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.15

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x} + \sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x \cdot (lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 2.16

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x} + \sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x \cdot (6 - lim_{x \to 2} x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - 2} + \sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x \cdot (6 - lim_{x \to 2} x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x \cdot (6 - lim_{x \to 2} x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 3.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - lim_{x \to 2} x)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 3.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{lim_{x \to 2} x}$

Schritt 3.5

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{6 - 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{4} + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 + \sqrt{2 \cdot 2}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 + \sqrt{4}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.2.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 + \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 + 2}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.2.8

Addiere $4$ und $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{\sqrt{4 (6 - 2)}}}{2}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{\sqrt{4 \cdot 4}}}{2}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{\sqrt{16}}}{2}$

Schritt 4.3.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{\sqrt{4^{2}}}}{2}$

Schritt 4.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{4}}{2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{6}{4}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{6}{2 \cdot 4}}{2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{6}{8}}{2}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 (3)}{8}}{2}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}}{2}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}}{2}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Schritt 4.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{1}{2} (\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 4.8

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.8.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Schritt 4.9

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{8}$ .

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Schritt 4.9.1

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{8 \cdot 2}$

Schritt 4.9.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{3}{16}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{16}$

Dezimalform:

$- 0.1875$