Analysis Beispiele

$\int (- 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 7 \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Schritt 3

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 7$ aus dem Integral.

$- 7 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$- 7 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Schritt 6

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 9$ aus dem Integral.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Schritt 7

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 2 x^{4} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 2 x^{4} d x$

Schritt 9

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 \int x^{4} d x$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Schritt 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache.

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Schritt 11.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 \frac{x^{5}}{5} + C$

Schritt 11.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{5}}{5}$ .

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{2 x^{5}}{5} + C$

Schritt 12

Stelle die Terme um.

$- \frac{21}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{36}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{2}{5} x^{5} + C$