Analysis Beispiele

$\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x$ , $u = x^{2}$

Schritt 1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (x^{2})$ .

$\int 2 \cos (x^{2}) x d x$

Schritt 2

Wenn $u = x^{2}$ . Dann $d u = 2 x d x$ . Umschreibe dies mit $u$ und $d u$ .

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Schritt 2.1

Es sei $u = x^{2}$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 2.1.1

Differenziere $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \cos (u) d u$

Schritt 3

Das Integral von $\cos (u)$ nach $u$ ist $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$\sin (x^{2}) + C$