Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 3^{+}} \frac{1}{x + 3}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 3^{+}} 1}{lim_{x \to 3^{+}} x + 3}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 3^{+}} x + 3}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 3^{+}} x + lim_{x \to 3^{+}} 3}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 3^{+}} x + 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$2 \frac{1}{3 + 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $3$ und $3$ .

$2 (\frac{1}{6})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 \frac{1}{2 (3)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{1}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$