Analysis Beispiele

$f (x) = 5^{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5)$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $\ln (5)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5^{x} \ln (5)$ nach $x$ gleich $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (5) \frac{d}{d x} (5^{x})$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $5$ .

$f'' (x) = \ln (5) (5^{x} \ln (5))$

Schritt 2.3

Potenziere $\ln (5)$ mit $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) \ln (5))$

Schritt 2.4

Potenziere $\ln (5)$ mit $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) (\ln (5)))$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = 5^{x} {(\ln (5))}^{1 + 1}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$5^{x} \ln (5) = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema

Schritt 6