Analysis Beispiele

$\int_{0}^{7} | x^{2} - 6 x + 5 | d x$

Schritt 1

Teile das Integral auf in Abhängigkeit davon, ob $x^{2} - 6 x + 5$ positiv oder negativ ist.

$\int_{0}^{1} x^{2} - 6 x + 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 4

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 d x + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} + \int_{1}^{5} - x^{2} + 6 x - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 8

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} + \int_{1}^{5} - x^{2} d x + \int_{1}^{5} 6 x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - \int_{1}^{5} x^{2} d x + \int_{1}^{5} 6 x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} 6 x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} 6 x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 12

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 \int_{1}^{5} x d x + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 13

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 14

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + \int_{1}^{5} - 5 d x + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 15

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \int_{5}^{7} x^{2} - 6 x + 5 d x$

Schritt 16

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \int_{5}^{7} x^{2} d x + \int_{5}^{7} - 6 x d x + \int_{5}^{7} 5 d x$

Schritt 17

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 5 x]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3}]_{5}^{7} + \int_{5}^{7} - 6 x d x + \int_{5}^{7} 5 d x$

Schritt 18

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

Schritt 19

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

Schritt 20

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

Schritt 21

Wende die Konstantenregel an.

Schritt 22

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 22.1

Vereinfache.

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Schritt 22.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ und $5 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3}]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7}) + 5 x]_{5}^{7}$

Schritt 22.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{5}^{7}$ und $5 x]_{5}^{7}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Schritt 22.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 22.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Schritt 22.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{5}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Schritt 22.2.3

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $5$ und $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Schritt 22.2.4

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Schritt 22.2.5

Berechne $- 5 x$ bei $5$ und $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + \frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{5}^{7} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Schritt 22.2.6

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ bei $7$ und $5$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{5}^{7})$

Schritt 22.2.7

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $7$ und $5$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8

Vereinfache.

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Schritt 22.2.8.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 5 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} + 5 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} + 5 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.4

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.5

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 5 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.2.8.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1 + 15}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.7.2

Addiere $1$ und $15$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.9

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$\frac{16}{3} - (0 + 5 \cdot 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.10

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{16}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.11

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{16}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{16}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.13

Addiere $\frac{16}{3}$ und $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.15

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 22.2.8.16.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 22.2.8.16.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 22.2.8.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.16.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.18

Addiere $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$\frac{16}{3} - 6 (\frac{1}{2}) - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.19

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 6}{2} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.20

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.20.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{16}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.20.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.20.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{16}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.20.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.20.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16}{3} + \frac{- 3}{1} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.20.2.4

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$\frac{16}{3} - 3 - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.21

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.22

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.23

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 - 3 \cdot 3}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.24

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.24.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{16 - 9}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.24.2

Subtrahiere $9$ von $16$ .

$\frac{7}{3} - ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.25

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{125}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.26

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{7}{3} - (\frac{125}{3} - \frac{1}{3}) + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.27

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{3} - \frac{125 - 1}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.28

Subtrahiere $1$ von $125$ .

$\frac{7}{3} - \frac{124}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.29

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 - 124}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.30

Subtrahiere $124$ von $7$ .

$\frac{- 117}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.31

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 117$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.31.1

Faktorisiere $3$ aus $- 117$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 39}{3} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.31.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.31.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 39}{3 (1)} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.31.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 39}{3 \cdot 1} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.31.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 39}{1} + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.31.2.4

Dividiere $- 39$ durch $1$ .

$- 39 + 6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.32

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- 39 + 6 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.33

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 39 + 6 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.34

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 39 + 6 \frac{25 - 1}{2} + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.35

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$- 39 + 6 (\frac{24}{2}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.36

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.36.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$- 39 + 6 \frac{2 \cdot 12}{2} + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.36.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.36.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 39 + 6 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.36.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 39 + 6 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.36.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 39 + 6 (\frac{12}{1}) + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.36.2.4

Dividiere $12$ durch $1$ .

$- 39 + 6 \cdot 12 + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.37

Mutltipliziere $6$ mit $12$ .

$- 39 + 72 + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.38

Addiere $- 39$ und $72$ .

$33 + (- 5 \cdot 5) + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.39

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$33 - 25 + 5 \cdot 1 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.40

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$33 - 25 + 5 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.41

Addiere $- 25$ und $5$ .

$33 - 20 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.42

Subtrahiere $20$ von $33$ .

$13 + (\frac{1}{3} \cdot 7^{3} + 5 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.43

Potenziere $7$ mit $3$ .

$13 + \frac{1}{3} \cdot 343 + 5 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.44

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $343$ .

$13 + \frac{343}{3} + 5 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.45

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$13 + \frac{343}{3} + 35 - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.46

Um $35$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$13 + \frac{343}{3} + 35 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.47

Kombiniere $35$ und $\frac{3}{3}$ .

$13 + \frac{343}{3} + \frac{35 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.48

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$13 + \frac{343 + 35 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.49

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.49.1

Mutltipliziere $35$ mit $3$ .

$13 + \frac{343 + 105}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.49.2

Addiere $343$ und $105$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.50

Potenziere $5$ mit $3$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 125 + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.51

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $125$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{125}{3} + 5 \cdot 5) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.52

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{125}{3} + 25) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.53

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{125}{3} + 25 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.54

Kombiniere $25$ und $\frac{3}{3}$ .

$13 + \frac{448}{3} - (\frac{125}{3} + \frac{25 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.55

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$13 + \frac{448}{3} - \frac{125 + 25 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.56

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.2.8.56.1

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$13 + \frac{448}{3} - \frac{125 + 75}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.56.2

Addiere $125$ und $75$ .

$13 + \frac{448}{3} - \frac{200}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.57

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$13 + \frac{448 - 200}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.58

Subtrahiere $200$ von $448$ .

$13 + \frac{248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.59

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.60

Kombiniere $13$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.61

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 \cdot 3 + 248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.62

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.2.8.62.1

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$\frac{39 + 248}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.62.2

Addiere $39$ und $248$ .

$\frac{287}{3} - 6 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.63

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{287}{3} - 6 (\frac{49}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

Schritt 22.2.8.64

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{287}{3} - 6 (\frac{49}{2} - \frac{25}{2})$

Schritt 22.2.8.65

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{287}{3} - 6 \frac{49 - 25}{2}$

Schritt 22.2.8.66

Subtrahiere $25$ von $49$ .

$\frac{287}{3} - 6 (\frac{24}{2})$

Schritt 22.2.8.67

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $2$ .

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Schritt 22.2.8.67.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{287}{3} - 6 \frac{2 \cdot 12}{2}$

Schritt 22.2.8.67.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 22.2.8.67.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{287}{3} - 6 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Schritt 22.2.8.67.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{287}{3} - 6 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 22.2.8.67.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{287}{3} - 6 (\frac{12}{1})$

Schritt 22.2.8.67.2.4

Dividiere $12$ durch $1$ .

$\frac{287}{3} - 6 \cdot 12$

Schritt 22.2.8.68

Mutltipliziere $- 6$ mit $12$ .

$\frac{287}{3} - 72$

Schritt 22.2.8.69

Um $- 72$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{287}{3} - 72 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 22.2.8.70

Kombiniere $- 72$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{287}{3} + \frac{- 72 \cdot 3}{3}$

Schritt 22.2.8.71

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{287 - 72 \cdot 3}{3}$

Schritt 22.2.8.72

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.2.8.72.1

Mutltipliziere $- 72$ mit $3$ .

$\frac{287 - 216}{3}$

Schritt 22.2.8.72.2

Subtrahiere $216$ von $287$ .

$\frac{71}{3}$

Schritt 23

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{71}{3}$

Dezimalform:

$23.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$23 \frac{2}{3}$

Schritt 24