Analysis Beispiele

$y = x^{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = x^{x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{x^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Differenziere mit Hilfe der Potenzregel, welche besagt, dass $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ gleich $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ ist, wobei $f = x$ und $g = x^{\frac{1}{2}}$ ist.

$\frac{d}{d y} [x] (x^{\frac{1}{2}} x^{x^{\frac{1}{2}} - 1}) + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{x^{\frac{1}{2}} - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d y} [x] x^{\frac{1}{2} + x^{\frac{1}{2}} - 1} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.3

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ und $g (y) = x$ .

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Schritt 4.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.8.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.11

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Schritt 4.12

Kombiniere $x^{x^{\frac{1}{2}}}$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x] \ln (x)$

Schritt 4.13

Kombiniere $\ln (x)$ und $\frac{x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 4.14

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}}}$ heraus.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 4.15

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.15.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 4.15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 4.15.3

Forme den Ausdruck um.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

Schritt 4.16

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} x'$

Schritt 4.17

Kombiniere $\frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2}$ und $x'$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Schritt 4.18

Um $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Schritt 4.19

Kombiniere $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Schritt 4.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Schritt 4.21

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot (x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Schritt 4.22

Vereinfache.

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Schritt 4.22.1

Stelle die Faktoren in $2 x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'$ um.

$\frac{2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x' + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'}{2}$

Schritt 4.22.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.22.2.1

Faktorisiere $x'$ aus $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x' + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'$ heraus.

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Schritt 4.22.2.1.1

Faktorisiere $x'$ aus $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'$ heraus.

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'}{2}$

Schritt 4.22.2.1.2

Faktorisiere $x'$ aus $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'$ heraus.

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Schritt 4.22.2.1.3

Faktorisiere $x'$ aus $x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))$ heraus.

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Schritt 4.22.2.2

Faktorisiere $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ aus $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x)$ heraus.

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Schritt 4.22.2.2.1

Faktorisiere $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ aus $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Schritt 4.22.2.2.2

Faktorisiere $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ aus $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x)$ heraus.

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (\ln (x)))}{2}$

Schritt 4.22.2.2.3

Faktorisiere $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ aus $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (\ln (x))$ heraus.

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x)))}{2}$

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Schritt 4.22.2.3

Um $x^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Schritt 4.22.2.4

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Schritt 4.22.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x' x^{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Schritt 4.22.2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Schritt 4.22.3

Stelle die Faktoren in $\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$ um.

$\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$

Schritt 6

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 1$ um.

$\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 1$

Schritt 6.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 2 \cdot 1$

Schritt 6.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.1.1

Vereinfache $2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$ .

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Schritt 6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.1.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$(2 \cdot x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} x' + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) x' = 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.1.1.5

Stelle die Faktoren in $2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} x' + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) x'$ um.

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2$

Schritt 6.4

Faktorisiere $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ aus $2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)$ heraus.

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Schritt 6.4.1

Bewege $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} = 2$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ aus $2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ heraus.

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} = 2$

Schritt 6.4.3

Faktorisiere $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ aus $x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ heraus.

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2$

Schritt 6.4.4

Faktorisiere $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ aus $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)$ heraus.

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$ durch $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$ durch $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))$ .

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Schritt 6.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x' (2 + \ln (x))}{2 + \ln (x)} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Schritt 6.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + \ln (x)$ .

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Schritt 6.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x' (2 + \ln (x))}{2 + \ln (x)} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Schritt 6.5.2.3.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Schritt 7

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$