Analysis Beispiele

$\cos (x) x^{- 2}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x^{- 2}$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} (- \sin (x))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$- 2 x^{- 3} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Schritt 4.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Schritt 4.2.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Schritt 4.2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} \sin (x)$

Schritt 4.2.7

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{\sin (x)}{x^{2}}$