Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{3} \frac{a i + b}{2 a}$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $i$ .

$\frac{a \cdot 1 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 2 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 3 + b}{2 a}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot 1 + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Schritt 2.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a + b + 2 \cdot a + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Schritt 2.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a + b + 2 a + b + 3 a + b}{2 a}$

Schritt 2.3

Addiere $a$ und $2 a$ .

$\frac{3 a + b + b + 3 a + b}{2 a}$

Schritt 2.4

Addiere $3 a$ und $3 a$ .

$\frac{6 a + b + b + b}{2 a}$

Schritt 2.5

Addiere $b$ und $b$ .

$\frac{6 a + 2 b + b}{2 a}$

Schritt 2.6

Addiere $2 b$ und $b$ .

$\frac{6 a + 3 b}{2 a}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $3$ aus $6 a + 3 b$ heraus.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $3$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{3 (2 a) + 3 b}{2 a}$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $3$ aus $3 b$ heraus.

$\frac{3 (2 a) + 3 (b)}{2 a}$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 a) + 3 (b)$ heraus.

$\frac{3 (2 a + b)}{2 a}$