Analysis Beispiele

$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x$

Schritt 1

Teile das Integral bei $0$ und schreibe es als Summe von Grenzwerten.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} f (x) d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$lim_{t \to - \infty} f (x) x]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $f (x) x$ bei $0$ und $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (f (x) \cdot 0) - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $f (x)$ mit $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $f (x) t$ von $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) x]_{0}^{t}$

Schritt 5

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.1

Berechne $f (x) x$ bei $t$ und $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} (f (x) t) - f (x) \cdot 0$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0 f (x)$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $f (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0$

Schritt 5.2.3

Addiere $f (x) t$ und $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte.

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Schritt 6.1

Stelle die Faktoren von $- f (x) t$ um.

$lim_{t \to - \infty} - t f (x) + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Schritt 6.2

Der Grenzwert bei minus unendlich eines Polynoms ungeraden Grades, dessen Leitkoeffizient negativ ist, ist unendlich.

$\infty + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Schritt 6.3

Stelle die Faktoren von $f (x) t$ um.

$\infty + lim_{t \to \infty} t f (x)$

Schritt 6.4

Der Grenzwert im Unendlichen eines Polynoms, dessen Leitkoeffizient positiv ist, ist unendlich.

$\infty + \infty$

Schritt 6.5

Unendlich plus Unendlich ist Unendlich.

$\infty$