Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x - 1}{x^{2}}$

Schritt 2

Da der Zähler negativ ist und der Nenner $x^{2}$ gegen Null geht und größer als Null ist für $x$ in der rechten Umgebung von $0$ , fällt die Funktion ohne Grenze ab.

$- \infty$