Analysis Beispiele

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Schritt 3

Schreibe $\tan^{2} (x)$ in $- 1 + \sec^{2} (x)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Schritt 7

Schreibe $\cot^{2} (x)$ in $- 1 + \csc^{2} (x)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Schritt 8

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Schritt 10

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

Schritt 11

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Vereinfache.

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Schritt 12.1.1

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Schritt 12.1.2

Addiere $- 2 x$ und $4 x$ .

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

Schritt 12.2

Vereinfache.

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$