Analysis Beispiele

$y = (4 - x) (3 + x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 4 - x$ und $g (x) = 3 + x$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [3 + x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Schritt 2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(4 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(4 - x) \cdot 1 + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4 - x$ mit $1$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Schritt 2.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 2.7

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 - x + (3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 2.8

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2.9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - x + (3 + x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 - x + (3 + x) (- 1 \cdot 1)$

Schritt 2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 - x + (3 + x) \cdot - 1$

Schritt 2.11.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $3 + x$ .

$4 - x - 1 \cdot (3 + x)$

Schritt 2.11.3

Schreibe $- 1 (3 + x)$ als $- (3 + x)$ um.

$4 - x - (3 + x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - x - 1 \cdot 3 - x$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 - x - 3 - x$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- x + 1 - x$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 2 x + 1$