Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{\cos (x)})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{x \sin (x) + \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$