Analysis Beispiele

$- 4 \sin (x) - 9 \ln (x) + 11$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 4 \sin (x) - 9 \ln (x) + 11$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 \sin (x)$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$- 4 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9 \ln (x)$ nach $x$ gleich $- 9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 \cos (x) - 9 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$- 4 \cos (x) - 9 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{x}$ .

$- 4 \cos (x) + \frac{- 9}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

Schritt 4

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x} + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $- 4 \cos (x) - \frac{9}{x}$ und $0$ .

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{9}{x} - 4 \cos (x)$