Analysis Beispiele

$\int x^{4} (5 - x^{2}) d x$

Schritt 1

Multipliziere $x^{4} (5 - x^{2})$ .

$\int x^{4} \cdot 5 + x^{4} (- x^{2}) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\int 5 \cdot x^{4} + x^{4} (- x^{2}) d x$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\int 5 x^{4} + x^{2} x^{4} \cdot - 1 d x$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 5 x^{4} + x^{2 + 4} \cdot - 1 d x$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\int 5 x^{4} + x^{6} \cdot - 1 d x$

Schritt 2.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\int 5 x^{4} - 1 \cdot x^{6} d x$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 x^{6}$ als $- x^{6}$ um.

$\int 5 x^{4} - x^{6} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

Schritt 4

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{4} d x + \int - x^{6} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - x^{6} d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int x^{6} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{5} x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

Schritt 8.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $1$ .

$x^{5} - \frac{1}{7} x^{7} + C$