Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x - 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$f (4) = \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x - 4}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (4) = \frac{(x - 4) (x + 2)}{x - 4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4) = \frac{(x - 4) (x + 2)}{x - 4}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$f (4) = x + 2$