Analysis Beispiele

$\int (4 x^{3} - 2 \sec^{2} (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 4 x^{3} - 2 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 x^{3} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x^{3} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\tan (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} - 2 \tan (x) + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} - 2 \tan (x) + C$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{4} x^{4} - 2 \tan (x) + C$

Schritt 7.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{4} - 2 \tan (x) + C$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 \tan (x) + C$