Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 1.1.1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.1.1

Um $\frac{1}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 5}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 1.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6 + 11}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 1.1.1.4

Addiere $- 6$ und $11$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Schritt 1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x - 6}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 6}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 6}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{1}{- 5 - 1 \cdot 6}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{1}{- 5 - 6}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6$ von $- 5$ .

$\frac{1}{- 11}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{11}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{09}$