Analysis Beispiele

$\log_{a} (x)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{a} (x)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechnung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als 0 und nicht gleich 1 sind und $x$ größer als 0 ist.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Schritt 2

Da $\frac{1}{\ln (a)}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\ln (a)}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a) x}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{x \ln (a)}$