Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 + 2^{x}}{4 - 5^{x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 + 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 + lim_{x \to - \infty} 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$\frac{3 + lim_{x \to - \infty} 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Schritt 2

Da der Exponent $x$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $2^{x}$ $0$ an.

$\frac{3 + 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 3.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$\frac{3 + 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - lim_{x \to - \infty} 5^{x}}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- \infty$ annähert.

$\frac{3 + 0}{4 - lim_{x \to - \infty} 5^{x}}$

Schritt 4

Da der Exponent $x$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $5^{x}$ $0$ an.

$\frac{3 + 0}{4 - 0}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Addiere $3$ und $0$ .

$\frac{3}{4 - 0}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{3}{4 + 0}$

Schritt 5.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{3}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{4}$

Dezimalform:

$0.75$