Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) (\frac{3}{5} x^{- 1})$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{3}{5}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) x^{- 1}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{3}{5} (lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{3}{5} (6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $- 1$ von $x^{- 1}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{3}{5} (6 + 9) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Schritt 8.2

Addiere $6$ und $9$ .

$\frac{3}{5} \cdot 15 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{3}{5} \cdot (5 (3)) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 3 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Schritt 8.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (3) \cdot \frac{1}{- 3}$

Schritt 8.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Schritt 8.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Schritt 8.6.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 8.7

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{3}{- 1}$

Schritt 8.8

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$- 3$