Analysis Beispiele

$\int x^{2} (1 - x^{3}) d x$

Schritt 1

Multipliziere $x^{2} (1 - x^{3})$ aus.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x^{3}) d x$

Schritt 1.2

Stelle $x^{2}$ und $1$ um.

$\int 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{3}) d x$

Schritt 1.3

Stelle $x^{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{3} d x$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{3} d x$

Schritt 1.5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\int x^{2} - (x^{2} x^{3}) d x$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{2} - x^{2 + 3} d x$

Schritt 1.7

Addiere $2$ und $3$ .

$\int x^{2} - x^{5} d x$

Schritt 1.8

Stelle $x^{2}$ und $- x^{5}$ um.

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - x^{5} d x + \int x^{2} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int x^{5} d x + \int x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$