Analysis Beispiele

$\int (8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 8 x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 3

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 5

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 7

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 9

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Schritt 11

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Schritt 12

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Schritt 13

Wende die Konstantenregel an.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Schritt 14

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Schritt 14.1.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Schritt 14.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Schritt 14.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Schritt 14.1.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Schritt 14.2

Vereinfache.

$\frac{4 x^{6}}{3} - x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x + C$

Schritt 14.3

Stelle die Terme um.

$\frac{4}{3} x^{6} - x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x + C$