Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{0} f (1 - 3 x) d x$

Schritt 1

Da $f$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $f$ aus dem Integral.

$f \int_{- 2}^{0} 1 - 3 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$f (\int_{- 2}^{0} d x + \int_{- 2}^{0} - 3 x d x)$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$f (x]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - 3 x d x)$

Schritt 4

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$f (x]_{- 2}^{0} - 3 \int_{- 2}^{0} x d x)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x]_{- 2}^{0} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}))$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$f (x]_{- 2}^{0} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}))$

Schritt 6.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Berechne $x$ bei $0$ und $- 2$ .

$f ((0) + 2 - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}))$

Schritt 6.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $0$ und $- 2$ .

$f (0 + 2 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.2.3.1

Addiere $0$ und $2$ .

$f (2 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Schritt 6.2.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (2 - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Schritt 6.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 6.2.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$f (2 - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Schritt 6.2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (2 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Schritt 6.2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Schritt 6.2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2 - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Schritt 6.2.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$f (2 - 3 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}))$

Schritt 6.2.3.4

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (2 - 3 (0 - \frac{4}{2}))$

Schritt 6.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.2.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (2 - 3 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}))$

Schritt 6.2.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (2 - 3 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}))$

Schritt 6.2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 - 3 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}))$

Schritt 6.2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2 - 3 (0 - \frac{2}{1}))$

Schritt 6.2.3.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$f (2 - 3 (0 - 1 \cdot 2))$

Schritt 6.2.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2 - 3 (0 - 2))$

Schritt 6.2.3.7

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$f (2 - 3 \cdot - 2)$

Schritt 6.2.3.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$f (2 + 6)$

Schritt 6.2.3.9

Addiere $2$ und $6$ .

$f \cdot 8$

Schritt 6.2.3.10

Bringe $8$ auf die linke Seite von $f$ .

$8 f$

Schritt 7