Analysis Beispiele

$\int (x^{3} + 3) x^{2} d x$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{3} + 3) x^{2}$ .

$\int x^{3} x^{2} + 3 x^{2} d x$

Schritt 2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{3 + 2} + 3 x^{2} d x$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\int x^{5} + 3 x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{5} d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 \int x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$\frac{1}{6} x^{6} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{6} x^{6} + 1 x^{3} + C$

Schritt 7.2.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + x^{3} + C$