Analysis Beispiele

$\int_{- 4}^{1} (3 x + 6) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 4}^{1} 3 x + 6 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 4}^{1} 3 x d x + \int_{- 4}^{1} 6 d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{- 4}^{1} x d x + \int_{- 4}^{1} 6 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{1}) + \int_{- 4}^{1} 6 d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{1}) + \int_{- 4}^{1} 6 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{1}) + 6 x]_{- 4}^{1}$

Schritt 7

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $1$ und $- 4$ .

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 6 x]_{- 4}^{1}$

Schritt 7.2

Berechne $6 x$ bei $1$ und $- 4$ .

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{16}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 7.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{8}{1}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.3.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$3 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 8) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$3 (\frac{1}{2} - 8) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.5

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.6

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \frac{1 - 8 \cdot 2}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.8.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$3 \frac{1 - 16}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.8.2

Subtrahiere $16$ von $1$ .

$3 (\frac{- 15}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 (- \frac{15}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{15}{2}) + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.11

Kombiniere $- 3$ und $\frac{15}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 15}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $15$ .

$\frac{- 45}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45}{2} + 6 \cdot 1 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.14

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$- \frac{45}{2} + 6 - 6 \cdot - 4$

Schritt 7.3.15

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 4$ .

$- \frac{45}{2} + 6 + 24$

Schritt 7.3.16

Addiere $6$ und $24$ .

$- \frac{45}{2} + 30$

Schritt 7.3.17

Um $30$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7.3.18

Kombiniere $30$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Schritt 7.3.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 45 + 30 \cdot 2}{2}$

Schritt 7.3.20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.20.1

Mutltipliziere $30$ mit $2$ .

$\frac{- 45 + 60}{2}$

Schritt 7.3.20.2

Addiere $- 45$ und $60$ .

$\frac{15}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15}{2}$

Dezimalform:

$7.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$7 \frac{1}{2}$

Schritt 9