Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3} (x^{2} + 1) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{3} x^{2} + 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} + x]_{0}^{3}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ und $x]_{0}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + x]_{0}^{3}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} + x$ bei $3$ und $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 3) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $27$ .

$\frac{27}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 5.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{1} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2.3.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9 + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2.4

Addiere $9$ und $3$ .

$12 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 0)$

Schritt 5.2.2.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$12 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 0)$

Schritt 5.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$12 - (0 + 0)$

Schritt 5.2.2.7

Addiere $0$ und $0$ .

$12 - 0$

Schritt 5.2.2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$12 + 0$

Schritt 5.2.2.9

Addiere $12$ und $0$ .

$12$

Schritt 6