Analysis Beispiele

$\int_{15}^{35} (x^{2} x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{15}^{35} x^{2} x d x$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{15}^{35} x^{2} x^{1} d x$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{15}^{35} x^{2 + 1} d x$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\int_{15}^{35} x^{3} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{15}^{35}$

Schritt 4

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.1

Berechne $\frac{1}{4} x^{4}$ bei $35$ und $15$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 35^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $35$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1500625 - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $1500625$ .

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $15$ mit $4$ .

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 50625$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $50625$ mit $- 1$ .

$\frac{1500625}{4} - 50625 (\frac{1}{4})$

Schritt 4.2.5

Kombiniere $- 50625$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1500625}{4} + \frac{- 50625}{4}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1500625}{4} - \frac{50625}{4}$

Schritt 4.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1500625 - 50625}{4}$

Schritt 4.2.8

Subtrahiere $50625$ von $1500625$ .

$\frac{1450000}{4}$

Schritt 4.2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1450000$ und $4$ .

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Schritt 4.2.9.1

Faktorisiere $4$ aus $1450000$ heraus.

$\frac{4 \cdot 362500}{4}$

Schritt 4.2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 362500}{4 (1)}$

Schritt 4.2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 362500}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{362500}{1}$

Schritt 4.2.9.2.4

Dividiere $362500$ durch $1$ .

$362500$

Schritt 5