Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} 8 & x < - 4 \\ - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ 2 x - 2 & x \geq 4 \end{cases}$

Schritt 1

Finde die Grenze von $8$ , wenn sich $x$ von links $- 4$ nähert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} 8$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$8$

Schritt 2

Berechne $- 10 + x^{2}$ bei $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$- 10 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2

Berechne.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$- 10 + 16$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 10$ und $16$ .

$6$

Schritt 3

Da die Grenze von $8$ bei Annäherung von $x$ an $- 4$ von links nicht gleich dem Funktionswert bei $x = - 4$ ist, ist die Funktion bei $x = - 4$ nicht kontinuierlich.

Nicht stetig

Schritt 4