Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 5} 2^{x} - x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$lim_{x \to - 5} 2^{x} - lim_{x \to - 5} x$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2^{lim_{x \to - 5} x} - lim_{x \to - 5} x$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 5$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$2^{- 5} - lim_{x \to - 5} x$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$2^{- 5} + 5$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{5}} + 5$

Schritt 4.1.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{1}{32} + 5$

Schritt 4.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{32} + 5 \cdot \frac{32}{32}$

Schritt 4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{32} + \frac{5 \cdot 32}{32}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 5 \cdot 32}{32}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $32$ .

$\frac{1 + 160}{32}$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ und $160$ .

$\frac{161}{32}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{161}{32}$

Dezimalform:

$5.03125$