Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$ mit $\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}$ .

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)} \cdot \frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5})}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $h - 9$ aus $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ heraus.

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $h - 5$ aus $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ heraus.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h - 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $h - 10$ aus $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ heraus.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{h - 9}$ in den Zähler.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{- 3}{h - 9}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $h - 9$ aus $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ heraus.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $h - 10$ aus $(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $h - 10$ aus $(h - 5) (h - 10) \cdot 18$ heraus.

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $h - 10$ aus $(h - 9) (h - 10) h$ heraus.

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $h - 10$ aus $(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)$ heraus.

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h - 10) (h \cdot 18 - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.3

Bringe $18$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $18$ .

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 90 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h \cdot h - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h^{2} - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $9 h$ von $18 h$ .

$\frac{(h - 10) (9 h - 90 + h^{2})}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.8

Stelle die Terme um.

$\frac{(h - 10) (h^{2} + 9 h - 90)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $h^{2} + 9 h - 90$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 90$ und deren Summe $9$ ist.

$- 6, 15$

Schritt 4.9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(h - 10) ((h - 6) (h + 15))}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $h - 5$ aus $(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $h - 5$ aus $(h - 9) (h - 5) \cdot 4$ heraus.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $h - 5$ aus $(h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $h - 5$ aus $(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)$ heraus.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h \cdot 4 - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Schritt 5.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 36 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 + h \cdot - 3 - 10 \cdot - 3)}$

Schritt 5.6

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h - 10 \cdot - 3)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 3$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h + 30)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $3 h$ von $4 h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 36 + 30)}$

Schritt 5.9

Addiere $- 36$ und $30$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(h - 10) (h + 15)}{h - 5}$