Grundlegende Mathematik Beispiele

$1 - \frac{y - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Schritt 1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a}{a} - \frac{y - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a - (y - 1)}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - y - - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a - y + 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Schritt 3

Um $\frac{a - y + 1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - y + 1}{a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a - y + 1}{a}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - y + 1) a}{a \cdot a} - \frac{y}{a^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{(a - y + 1) a}{a^{2}} - \frac{y}{a^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a - y + 1) a - y}{a^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a - y a + 1 a - y}{a^{2}}$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} - y a + 1 a - y}{a^{2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} - y a + a - y}{a^{2}}$

Schritt 6.3

Schreibe $a^{2} - y a + a - y$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.3.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.3.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(a^{2} - y a) + a - y}{a^{2}}$

Schritt 6.3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a (a - y) + 1 (a - y)}{a^{2}}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a - y$ .

$\frac{(a - y) (a + 1)}{a^{2}}$