Grundlegende Mathematik Beispiele

$a b \sqrt{3 a b} \cdot (4 a b \sqrt{3 a b})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a b \sqrt{3 a b} (a b \sqrt{3 a b})$

Schritt 2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bewege $a$ .

$4 (a \cdot a) b \sqrt{3 a b} (b \sqrt{3 a b})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 a^{2} b \sqrt{3 a b} (b \sqrt{3 a b})$

Schritt 3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} (b \cdot b) \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$

Schritt 4

Multipliziere $4 a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere $\sqrt{3 a b}$ mit $1$ .

$4 a^{2} b^{2} ({\sqrt{3 a b}}^{1} \sqrt{3 a b})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3 a b}$ mit $1$ .

$4 a^{2} b^{2} ({\sqrt{3 a b}}^{1} {\sqrt{3 a b}}^{1})$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{2} b^{2} {\sqrt{3 a b}}^{1 + 1}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 a^{2} b^{2} {\sqrt{3 a b}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3 a b}}^{2}$ als $3 a b$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 a b}$ als ${(3 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 a^{2} b^{2} {({(3 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{1}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$4 a^{2} b^{2} (3 a b)$

Schritt 6

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $a$ .

$4 (a \cdot a^{2}) b^{2} (3 b)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 (a^{1} a^{2}) b^{2} (3 b)$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{1 + 2} b^{2} (3 b)$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 a^{3} b^{2} (3 b)$

Schritt 7

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bewege $b$ .

$4 a^{3} (b \cdot b^{2}) \cdot 3$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$4 a^{3} (b^{1} b^{2}) \cdot 3$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a^{3} b^{1 + 2} \cdot 3$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 a^{3} b^{3} \cdot 3$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 a^{3} b^{3}$