Grundlegende Mathematik Beispiele

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Schritt 1.2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

Schritt 1.3

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ zum Zähler.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 3

Um $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 4

Um $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - b) (a - c) (b - c)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ mit $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ mit $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $(b - c) (a - b) (a - c)$ um.

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.6

Subtrahiere $b a$ von $a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.6.1

Bewege $b$ .

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.6.2

Subtrahiere $a b$ von $a b$ .

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.7

Addiere $- a c$ und $0$ .

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.8

Faktorisiere $c$ aus $- a c + b c$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.8.1

Faktorisiere $c$ aus $- a c$ heraus.

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.8.2

Faktorisiere $c$ aus $b c$ heraus.

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.1.8.3

Faktorisiere $c$ aus $c (- a) + c b$ heraus.

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- a + b$ und $a - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (- b)$ heraus.

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.2.4

Schreibe $- (a - b)$ als $- 1 (a - b)$ um.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Schritt 6.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $c$ heraus.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- c) - (a)$ heraus.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

Schritt 6.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ zum Zähler.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

Schritt 6.3.4.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

Schritt 6.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $c$ heraus.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

Schritt 6.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

Schritt 6.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- c) - (b)$ heraus.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

Schritt 6.3.8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.8.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ zum Zähler.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

Schritt 6.3.8.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

Schritt 6.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $c$ aus $- c - - c$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Faktorisiere $c$ aus $- c$ heraus.

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- - c$ heraus.

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ heraus.

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

Schritt 7.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

Schritt 8

Multipliziere mit null.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $c$ mit $0$ .

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

Schritt 8.2

Dividiere $0$ durch $(a - c) (b - c)$ .

$0$